小米推出K40游戏版的原因主要有以下几点：

市场需求：

游戏手机市场虽然规模相对较小，但需求持续增长，尤其是年轻人，尤其是学生群体对游戏手机的需求旺盛，而他们的预算有限。红米K40游戏增强版以极致的性价比满足了这一需求。

竞争压力：

传统智能手机市场竞争激烈，已经进入红海，小米需要在新的领域寻找增长点。游戏手机作为新兴细分市场，虽然整体销量不高，但蚂蚁肉也是肉，能够带来一定的市场份额。小米通过红米品牌进入这一市场，可以利用其性价比优势，抢占市场洼地。

产品定位：

红米品牌定位于中低端市场，而旗舰机则交给小米系列。红米K40游戏增强版作为子品牌的产品，能够依靠小米的市场体量，在供应链上获得更高的话语权，降低成本，从而提供更具竞争力的价格。

产品特性：

红米K40游戏增强版在游戏性能、散热系统、震感反馈、扬声器、天线设计等方面都进行了优化，以满足游戏用户的需求。同时，它的外观设计既炫酷又符合常规手机的审美标准，厚度和重量控制得也较好，便于用户携带和使用。

商业逻辑：

小米通过推出游戏手机，可以吸引更多对游戏有需求的用户，提升品牌知名度和用户粘性。同时，游戏手机的高配置和长续航能力，也可以作为常规手机使用，增加产品的使用场景和用户满意度。

综上所述，小米推出K40游戏版是为了抓住游戏手机市场的机遇，利用其性价比优势和子品牌的供应链优势，满足特定用户群体的需求，并在竞争激烈的智能手机市场中寻找新的增长点。