推动幼儿游戏进程的方法包括：

创设童趣环境：

通过布置富有童趣的游戏环境，激发幼儿的游戏愿望。这可以包括设置各种游戏主题区域，提供丰富的游戏材料，以及创造一个开放、自主、具有暗示性的游戏环境。

逐步增添新材料：

根据幼儿的兴趣和发展水平，逐步引入新的游戏材料，以丰富游戏内容和玩法，促进幼儿在游戏中的探索和创新。

提供合作游戏的材料：

通过提供合作游戏的材料，鼓励幼儿进行分工合作，提高他们的游戏协作能力和社交技能。

教师的介入与指导：

教师应在适当的时候介入游戏，通过沟通协商、交换物品、交换角色等方式帮助幼儿解决游戏中的问题，同时引导幼儿拓展游戏内容，提示游戏台词，推进游戏进程。

满足幼儿的物质和心理需要：

确保幼儿有充足的游戏材料和空间，满足他们对游戏的物质需求，同时关注他们的心理需求，如安全感、成就感和归属感。

共同探索游戏的奥秘：

教师应与幼儿一起游戏，以平等的姿态参与，共同探索游戏的乐趣，促进幼儿在游戏中的主动学习和成长。

关注游戏的发展进程：

教师应观察和分析幼儿的游戏行为，了解他们的游戏水平，及时给予支持和引导，帮助他们整理和提升游戏中的经验。

处理好自由与规则的关系：

在自主性游戏中，教师应引导幼儿理解并遵守游戏规则，通过讨论和协商，让幼儿自己制定游戏规则，从而将规则内化为自己的行为。

游戏结束时的分享与交流：

游戏结束后，教师应组织幼儿进行分享和交流，讨论游戏过程中的体验和收获，帮助幼儿将游戏中的经验转化为学习成果。

通过上述方法，教师可以在尊重幼儿自主性的同时，有效地推动幼儿游戏的进程，促进他们的全面发展。