户外游戏教师的支持策略包括以下几点：

提供丰富多样的游戏材料：

教师应根据幼儿的兴趣和能力，提供适宜且多样的游戏材料，以激发幼儿的想象力和创造力，并确保材料的安全性。

创设安全且富有挑战性的游戏环境：

教师需要确保游戏环境的安全，消除潜在的危险因素，并为幼儿提供足够的空间和自由，让他们能够根据自己的兴趣和需求选择游戏内容和方式。

观察和了解幼儿：

教师应密切观察幼儿的游戏行为和表现，记录他们的兴趣、能力和需求，以便更好地理解幼儿，并在适当的时候提供指导和支持。

尊重幼儿的游戏意愿：

教师应尊重幼儿的游戏选择和意愿，允许他们在游戏中自由探索和表达，避免强迫幼儿按照预设的方案进行游戏。

适时介入和引导：

教师应在幼儿遇到困难或冲突时，以玩伴的身份适时介入游戏，通过启发式的问题引导幼儿自己思考解决办法，而不是直接给出答案。

组织分享和讨论：

游戏结束后，教师应组织幼儿进行分享和讨论，帮助他们了解其他人的想法和经验，促进他们的语言发展和社交技能。

反思和调整支持策略：

教师应记录幼儿游戏中的精彩瞬间和问题，定期反思自己的支持策略是否有效，并根据实际情况进行调整。

提供个性化的指导和支持：

教师应根据幼儿的个体差异，提供有针对性的指导和支持，帮助他们克服游戏中的困难，提升游戏技能。

通过以上策略，教师可以有效地支持幼儿在户外游戏中的自主学习和成长，促进他们的全面发展。