牧四城参加游戏的原因可以归结为以下几点：

私心：

牧四城在现实生活中家境优越，他参加游戏可能也是出于某种私心或个人的追求。

戒盗窃癖：

在小说中，牧四城进入游戏的欲望是戒掉自己的盗窃癖。他在游戏中扮演的角色0004人形异端，这个身份可能与他的欲望有关。

追求极致的速度：

牧四城在游戏中还有追求极致速度的欲望，这种欲望可能源于他高中班长袁晴晴的死亡事件。在刘怀（小女巫哥哥，也是他的大学室友）和袁晴晴死亡的前一刻，牧四城的犹豫让他没能阻止，这种经历可能让他产生了追求极致速度的动机。

交易灵魂：

在《爆裂末班车》中，牧四城与白柳交易灵魂，成为流浪马戏团的游走位。这一行为进一步说明了他参加游戏的动机是为了获得某种利益或达成某种目的。

综上所述，牧四城参加游戏的原因是多方面的，包括私心、戒盗窃癖、追求极致的速度以及通过交易灵魂获得某种利益。这些动机共同促使他踏入了这个充满惊悚和挑战的游戏世界。