《权力的游戏》的故事背景设定在中世纪后期，具体来说是英国蔷薇战争时期。该剧改编自美国作家乔治·R·R·马丁的奇幻小说《冰与火之歌》系列，讲述了七大王国的七个贵族家族之间互相争夺“铁王座”的权力斗争。

尽管有视频提到1950年代的《权力的游戏》，但这可能是指该系列在某个视频平台上的播放信息，并不代表剧集本身的时代背景。此外，虽然有人设想如果故事发生在1930年代的美国会是什么样子，但这只是艺术创作，并非剧集的实际背景。

因此，正确答案是 中世纪后期，具体来说是英国蔷薇战争时期。